いまでは、パソコンも普及してきています。
コンピュータ関連の仕事をしていなくてもある程度はパソコンを使える人が増えています。
そんな環境で、「パソコンの仕事」をしていくには普通の人と同じ「使う」ではだめじゃないかと思います。
私たちの仕事はお客様にパソコンをつかってお客様の業務を効率よく行ってもらうための「仕組み」を考えることです。
実際に、自分も経理や事務の専門学校からシステムエンジニアになりました。
スタートラインはコンピュータに関してまったくの無知でしたので、コンピュータ関係の専門学校を出た同僚達と比べると、だいぶ覚えなければならないことは多く大変でしたが、そのときに調べることと問題を解決する方法を自分なりに身につけることが出来たと思います。
パソコンの仕事と一口に言ってもいろんな範囲があると思います。
「パソコンの仕事がしたい！」ってだけではどうもうまくいかないことが多いのではないでしょうか？
「パソコンを使って何をしたいのか？」を具体的に見つけるためにであればスクールに行く必要性はあると思います。
大手の企業であれば「パソコンの仕事」であっても社内に選択肢がたくさんあると思います。（その分、ハードルが高いかもしれませんが。）中小企業であれば限られた範囲のパソコンの仕事であることが多いので、入ったは良いけど自分に合わないとやめてしまう人達を見てきました。
また、技術が日々進歩する仕事でもありますので、専門学校で覚えた知識がすぐに過去のものになってしまいます。
（私が入社したころはWindowsなんて普及してなかったから。入社したころはオフコンで仕事していました。）
入社後も継続して新しい知識（コンピュータのことだけではなく、お客様の業務内容の知識も含めて）にチャレンジし、身につけることができればスクールで学ぶことは大して重要なことではないと思います。
基礎を身に付けておけばいいとは思いますけどね。入社後でも習得は可能だと思います。

パソコンの仕事ってのが、具体的に何を指しているのかがわかりませんが、なんとなく想像するものであれば、できます。

最初はみんな独学ですし、そもそもパソコンなど学校に行って身につけるようなものでもないと思っています。

そもそも司法試験や医者のような資格産業ではないですし、学歴に残るものでもないので、学校を卒業したことに対しては仕事を得るにあたっては何のメリットもありません。


ただし、お金出してスクールなどに行って、周りに同じ目的を持った人が集まるモチベーションの高い環境で自分を奮起させることは非常に有利だと思います。

場合によっては、そこで出会った人にお世話になったりもしますし。

しかしながら、スクールに行くだけで、そのまま就職できるんじゃないか？みたいな「与えられにいく」というお客様感覚で意識で行くと、まず100%失敗します。これはかなり自信を持って言えることです。