さいぞうさんの回答にもありましたがカーエンジニアという職種は多分無いのでなんかしらのエンジニアを目指すのが正解と思います。

①カーとわざわざ付けるからには車関係の仕事につきたいものと推測致します。車関係というのは日本で一番裾野が広い産業で、機械、電気、素材等かなり細分化されています。そのなかでどんな分野を望みますか？
例えて言うならタイヤ、オイルシール、内装、車体なら素材系。エンジン、車体（剛性）なら機械系。制御なら電子系です。はっきり言ってこの説明はかなりおおまかです。

②ト○タやホン○に就職したいと言うのなら資格よりも熱意と実績（大学の成績）です。競争率は非常に高いですからね・・・。関連会社でも同じことが言えます。トヨ○ほど競争率は高くないでしょうが資格よりも熱意と実績が重視されます。ガッコ出たてのペーペーに知識を要求するアホは居ません。熱意です。熱意。何は無くとも情熱です！！！。

③ウチの関連会社も自動車部品の会社です。エンジニアは約500人居ます。そこと同じような”自動車関連会社”は国内に数百はあるでしょう。○ヨタのエンジニア数は知りません。
この情報から推して知るべしです。

カーそのものの技術者ではありませんが、誰もコメントされていないので、代わりに。

車自体にまつわる工学というのは非常に幅広く（例えば、エンジンとかボディーの形状とか）、必ずしも自動車メーカーのみでやっているとは限りません。
例えば、電装品とか電子制御もあり、部品メーカー、電機メーカーでもやっています。
色々調べて見ましょう。

次に、どんな勉強と資格がの話です。
現時点では数学と理科を一生懸命勉強して下さい。
そして進路ですが、高専/大学の機械（または電気）学科に進まれて下さい。入試テクニックは割愛です。入学後では、数学と物理をまず習い、その後、様々な工学の基礎を習うことになるでしょう。
そして卒業前に、大学/高専の先生が本人の希望を聞いて、職を紹介してもらえます。ユウタさんが先生に強く希望を出せば、おそらく間違いなく希望のカーエンジニアに就くことができます。

次に、資格ですが、自動車修理工になるのでなければ、特に資格は要りません。強いて挙げれば、機械の工学修士です。

次に、カーエンジニアの数ですが、これは難しいですね。なぜなら、統計データが公開されていませんし、もしあったとしても、どこまでをカーエンジニアと呼ぶのかが人によって違うからです。

それでは、ユウタさんの希望が叶いますように。