こんにちは。ご質問の分野には余り詳しくないのですが、一方で回答できそうな大人がほとんどいないのも確かなので、簡単にコメントします。

1.たぶん、あなたのいうところの「時計職人」とは、機械式時計(荒っぽく言うとゼンマイと歯車で動く時計)を扱うお仕事のことでしょう。
このお仕事を目指すなら、以下のことを常に意識する必要があります：

●特に腕時計に関して、機械式時計を持つということは「趣味」あるいは「道楽」です。

数千万円する機械式腕時計と同じ性能の電子式時計は、あなたの近所の家電量販店で2万円も出せば買うことができます。少なくとも腕時計の分野では、機械式時計を積極的に使う理由はほとんどゼロです。じゃあどうして今でもそんな時計が使われているかと言うと、「それを持つことで社会的地位が上がる(と思い込んでいる)」大人が今でもけっこういるからです。もちろん、ご先祖の時計を大切に使いたいという需要もありますが、商売の中ではごく少数です。
また、家具としての時計(大きな振り子時計)の製作やメンテナンスも時計職人の仕事ですが、腕時計とは異なったノウハウが必要になります。

2.今でも機械式腕時計の生産が盛んなスイスやドイツなどヨーロッパの一部国では、時計職人を育成する専門の学校があります。ただ、日本でそうした学校(コース)があるかは、私では分かりません。どちらかと言えば、そうした仕事をしているお店に入って修行させてもらう方が現実的かもしれません。あなたの近くにそういうお店があるなら、直接お話を伺うのが一番でしょう。

3.先日、「ロンドンのビッグベンが6秒遅れる」というのがニュースになっていました。あの巨大な機械式時計を管理しているのも時計職人さんです。なんでも、振り子にコインを何枚乗せるかが腕の見せ所らしいのですが、なるほどね。
中学校で2次関数と万有引力の法則(地上での引力の大きさ)を習っていれば、コインを1枚乗せるとどうなるか、ごく簡単なシミュレートが可能です。そういうところにあなたはピンと来ましたか? もしYESなら、今のあなたは時計職人の道に進む感性がちょっぴり優れているかもしれません。